基础

\[ \begin{align*} 基期量 &=现期量-增长量 \\ &=\frac{现期量}{1+基期量} \end{align*} \]

\[ 增长率r =\frac{增长量}{基期量}=\frac{现期量-基期量}{基期量} \] -----

\[ \begin{align*} 增长量 &=现期-基期 \\ &=基期*r\\ &=现期*\frac{r}{1+r} \end{align*} \]

年均增长量与年均增长率

\[ 年均增长量=\frac{现期-基期}{N} \quad \quad \text{（其中 N 为年份）} \]


\[ 年均增长率=> \quad (1+r)^N=\frac{现期}{基期} \quad \quad \text{（反求r）} \]

间隔增长率

\[ r=r_1+r_2+r_1r_2 \]

其中 \(r_1,r_2\) 是部分间隔的增长率，\(r\) 是总的间隔增长率


乘积增长率

如果量的关系为 \(A=B*C\) ，则乘积增长率 \(r_A\) 为： \[ r_A=r_B+r_C+r_Br_C \] 其中 \(r_B,r_C\) 是B和C的增长率，\(r_A\) 是A的增长率


“百化分”

\[ 增长量=\frac{现期量}{n+1} \quad \text{其中 } |r|=\frac{1}{n} \]

  • 比如，增长率为正的 \(\frac{1}{5}\) => 基期量是5份的话，现期量就是6份。所以 \(增长量=\frac{现期量}{6}\)

  • 比如，增长率为负的 \(\frac{1}{5}\) => 基期量是5份的话，现期量就是4份。所以 \(增长量=\frac{现期量}{4}\)

⚠️在 \(|r|<4\%\) ，直接用现期量替代基期量计算，即 \(增长量\approx 现期量*r\)


“化除为乘”

在 \(|r|<4\%\) 时: \[ \begin{gather*} \frac{A}{1+r} \approx A(1-r) \\ \frac{A}{1-r} \approx A(1+r) \end{gather*} \]

“增长贡献率”和“拉动增长率”

\[ 增长贡献率=\frac{部分增长量}{整体增长量} \]

\[ 拉动增长率=\frac{部分增长量}{整体基期量} \]


基期比重

例：2024总体为B，同比增长率为b；部分为A，同比增长率为a；则2023年A占B的比重为？ \[ \frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a} \]

基期平均数

例：2024年总工资为A，同比增长率为a；B是总人数，同比增长为b，则基期平均工资是多少？ \[ \frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a} \]

两期比重差

例：2024总体为B，同比增长率为b；部分为A，同比增长率为a；则2024年A占B的比重比2023年高多少？ \[ \frac{A}{B}-\frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}*\frac{a-b}{1+a} \] 注：判正负/比大小 的题，直接比较a，b的大小即可


两期平均数的差

例：2024年总工资为A，同比增长率为a；B是总人数，同比增长为b，则2024年人均工资比2023年高多少？ \[ \frac{A}{B}-\frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}*\frac{a-b}{1+a} \]

平均数的增长率

例：2024年总工资为A，同比增长率为a；B是总人数，同比增长为b，则2024年人均工资同比增长多少？ \[ \frac{a-b}{1+b} \] ⚠️：一定要分清平均数增长率和两期平均数的差的问法。


混合增长率

  • 偏向基期量较大的
  • 增速差与基期量成反比


按名义增长率求现期

\[ 价格现期量=\frac{现期量}{1+名义增长率}*(1+实际增长率) \]


  • 面积：1公顷=15亩
  • 翻N番=2的N次方倍